№3. Используя основное свойство дроби: а) Приведите дробь 3/8 к знаменателю 32. б) Сократите дробь 12/18. в) Запишите вместо звёздочки число, чтобы равенство было верным: 4/7 = 16/* г) Определите, равны ли дроби 5/8 и 15/24 (да/нет).

Решение:

а) Приведение дроби к знаменателю 32:

Чтобы привести дробь \( \frac{3}{8} \) к знаменателю 32, нужно найти число, на которое нужно умножить 8, чтобы получить 32. Это число \( 32 : 8 = 4 \). Теперь умножим и числитель, и знаменатель на 4:

\( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 4}{8 \times 4} = \frac{12}{32} \)

б) Сокращение дроби 12/18:

Найдём наибольший общий делитель для чисел 12 и 18. Это число 6. Разделим числитель и знаменатель на 6:

\( \frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3} \)

в) Запись числа вместо звёздочки:

Чтобы равенство \( \frac{4}{7} = \frac{16}{*} \) было верным, нужно найти число, на которое мы умножили числитель 4, чтобы получить 16. Это \( 16 : 4 = 4 \). Теперь умножим знаменатель 7 на 4:

\( \frac{4}{7} = \frac{4 \times 4}{7 \times 4} = \frac{16}{28} \)

Вместо звёздочки должно быть число 28.

г) Проверка равенства дробей 5/8 и 15/24:

Приведём дробь \( \frac{5}{8} \) к знаменателю 24. Для этого умножим числитель и знаменатель на \( 24 : 8 = 3 \):

\( \frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24} \)

Дроби равны.

Ответ: а) \( \frac{12}{32} \); б) \( \frac{2}{3} \); в) 28; г) да.