3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке М. Найдите отрезок АМ, если СМ=8 см, MD=2 см, МВ=4 см.

Решение:

Для пересекающихся хорд верно свойство: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

\( AM \cdot MB = CM \cdot MD \)

Подставим известные значения:

\( AM \cdot 4 \text{ см} = 8 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} \)

\( AM \cdot 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 \)

\( AM = \frac{16 \text{ см}^2}{4 \text{ см}} = 4 \text{ см} \)

Ответ: 4 см.