3. Для награждения биатлонистов мастер собрал пьедестал из четырёх кубиков со стороной 40 см и покрасил его белой краской. А потом поступил заказ на пьедестал из кубиков со стороной 60 см для награждения тяжелоатлетов. Сколько грамм краски понадобится мастеру для покраски нового пьедестала, если на покраску пьедестала для биатлонистов ушло 400 грамм?

Пьедестал для биатлонистов:

Каждый кубик имеет сторону 40 см. Площадь поверхности одного кубика: \( 6 \times (40 \text{ см})^2 = 6 \times 1600 \text{ см}^2 = 9600 \text{ см}^2 \).

Пьедестал состоит из 4 кубиков. Один кубик расположен сверху, а три — внизу. Однако, поверхность пьедестала не равна сумме поверхностей кубиков, так как некоторые грани склеены.

Поверхность пьедестала = (площадь поверхности 4 кубиков) - (площадь склеенных граней).

Рассмотрим рисунок. Верхний кубик имеет 5 видимых граней. Три нижних кубика имеют 3 видимые грани каждый. Центральный нижний кубик имеет 3 видимые грани. Боковые нижние кубики имеют по 4 видимые грани.

Общая видимая площадь = \( 5 \times (40 \text{ см})^2 + 4 \times (40 \text{ см})^2 + 4 \times (40 \text{ см})^2 \). Это неверно. Правильнее считать так: 3 кубика снизу имеют 3 видимые грани сверху (площадь \( 3 \times 40^2 \) + 1 грань сзади \( 40^2 \) + 2 боковые грани \( 2 \times 40^2 \)), итого \( 3 \times 40^2 + 40^2 + 2 \times 40^2 = 6 \times 40^2 = 6 \times 1600 = 9600 \). Это площадь одного кубика. Три кубика снизу: \( 3 \times 6 \times 40^2 \). Но грани соприкасаются.

Альтернативный подход:

Площадь поверхности пьедестала для биатлонистов (3 кубика внизу, 1 сверху):

Нижний ряд: 3 кубика. Верхняя грань каждого кубика закрыта. Боковые грани: 2 передних + 2 задних + 2 боковых. Каждая грань \( 40 \times 40 = 1600 \text{ см}^2 \). Площадь 3 кубиков = \( 3 \times 6 \times 1600 = 28800 \text{ см}^2 \).

Видимая площадь нижних 3 кубиков: 3 грани сверху (закрыты), 2 грани спереди \( 2 \times 1600 \), 2 грани сзади \( 2 \times 1600 \), 2 боковые грани \( 2 \times 1600 \). Итого \( 6 \times 1600 \). Нижняя поверхность 3 кубиков \( 3 \times 1600 \). Боковые грани \( 2 \times 1600 \). Итого \( 3 \times 1600 + 3 \times 1600 + 2 \times 1600 = 8 \times 1600 = 12800 \text{ см}^2 \).

Верхний кубик: 5 видимых граней \( 5 \times 1600 = 8000 \text{ см}^2 \).

Общая площадь = \( 12800 + 8000 = 20800 \text{ см}^2 \). Это тоже неверно.

Правильный подсчет площади поверхности пьедестала (3 кубика в основании, 1 сверху):

Нижние 3 кубика: нижняя поверхность \( 3 \times (40 \times 40) = 4800 \text{ см}^2 \). Передняя поверхность \( 3 \times (40 \times 40) = 4800 \text{ см}^2 \). Боковые поверхности крайних кубиков \( 2 \times (40 \times 40) = 3200 \text{ см}^2 \). Задняя поверхность \( 3 \times (40 \times 40) = 4800 \text{ см}^2 \). Всего для нижних кубиков: \( 4800 + 4800 + 3200 + 4800 = 17600 \text{ см}^2 \).

Верхний кубик: 5 видимых поверхностей \( 5 \times (40 \times 40) = 8000 \text{ см}^2 \).

Общая площадь поверхности пьедестала биатлонистов: \( 17600 + 8000 = 25600 \text{ см}^2 \).

Краска расходуется пропорционально площади поверхности. На \( 25600 \text{ см}^2 \) ушло 400 грамм краски.

Пьедестал для тяжелоатлетов:

Кубики со стороной 60 см.

Площадь поверхности одного кубика: \( 6 \times (60 \text{ см})^2 = 6 \times 3600 \text{ см}^2 = 21600 \text{ см}^2 \).

Нижние 3 кубика: нижняя поверхность \( 3 \times (60 \times 60) = 10800 \text{ см}^2 \). Передняя поверхность \( 3 \times (60 \times 60) = 10800 \text{ см}^2 \). Боковые поверхности крайних кубиков \( 2 \times (60 \times 60) = 7200 \text{ см}^2 \). Задняя поверхность \( 3 \times (60 \times 60) = 10800 \text{ см}^2 \). Всего для нижних кубиков: \( 10800 + 10800 + 7200 + 10800 = 39600 \text{ см}^2 \).

Верхний кубик: 5 видимых поверхностей \( 5 \times (60 \times 60) = 5 \times 3600 = 18000 \text{ см}^2 \).

Общая площадь поверхности пьедестала тяжелоатлетов: \( 39600 + 18000 = 57600 \text{ см}^2 \).

Теперь найдём, сколько краски понадобится.

Коэффициент расхода краски: \( \frac{400 \text{ г}}{25600 \text{ см}^2} \).

Краски для нового пьедестала: \( \frac{400}{25600} \times 57600 = \frac{400 \times 57600}{25600} = \frac{400 \times 576}{256} = \frac{400 \times 9}{4} = 100 \times 9 = 900 \) грамм.

Ответ: 900 грамм.