3) Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 35° и 42°. Найдите больший угол параллелограмма.

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• Диагональ AC.
• ∠BAC = 35°
• ∠BCA = 42°

Найти: Больший угол параллелограмма.

Решение:

1. Углы треугольника ABC: В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Мы знаем два угла: ∠BAC = 35° и ∠BCA = 42°. Найдем третий угол ∠ABC:
\[ \angle ABC = 180° - (\angle BAC + \angle BCA) \] 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 \\ \(\angle\) ABC = 180° - (35° + 42°) = 180° - 77° = 103°.
2. Смежные углы параллелограмма: В параллелограмме сумма смежных углов равна 180°. Угол ∠ABC является одним из углов параллелограмма. Найдем смежный с ним угол ∠BAD:
\[ \angle BAD = 180° - \angle ABC \] 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 \\ \(\angle\) BAD = 180° - 103° = 77°.
3. Сравнение углов: Углы параллелограмма равны 103° и 77°. Больший угол — 103°.

Ответ: 103°.