4) Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр 56. Найдите площадь трапеции.

Краткая запись:

• Основание 1 (a): 8
• Основание 2 (b): 18
• Периметр (P): 56
• Найти: Площадь (S) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сумму боковых сторон трапеции. Периметр равен сумме оснований и боковых сторон: \( P = a + b + 2c \), где \( c \) — длина боковой стороны.
   \( 56 = 8 + 18 + 2c \)
   \( 56 = 26 + 2c \)
   \( 2c = 56 - 26 \)
   \( 2c = 30 \)
   \( c = 15 \)
2. Шаг 2: Находим высоту трапеции. Опустим высоты из концов меньшего основания \( a \) на большее основание \( b \). Эти высоты разделят большее основание на три отрезка. Средний отрезок равен меньшему основанию (8). Два крайних отрезка равны между собой и равны \( (b - a) / 2 \).
   \( (18 - 8) / 2 = 10 / 2 = 5 \)
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной \( c \), высотой \( h \) и отрезком основания длиной 5. По теореме Пифагора: \( c^2 = h^2 + 5^2 \).
   \( 15^2 = h^2 + 5^2 \)
   \( 225 = h^2 + 25 \)
   \( h^2 = 225 - 25 \)
   \( h^2 = 200 \)
   \( h = √{200} = 10√{2} \)
4. Шаг 4: Находим площадь трапеции по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} × h \).
   \( S = \frac{8 + 18}{2} × 10√{2} \)
   \( S = \frac{26}{2} × 10√{2} \)
   \( S = 13 × 10√{2} \)
   \( S = 130√{2} \)

Ответ: 130√{2}