3) Дано: BC||AE

Решение:

По условию BC || AE. Это означает, что BCDE — трапеция, где BC и AE — параллельные основания.

Угол, прилежащий к основанию AE, рядом с углом E, равен \( 180° - 50° = 130° \). Это внешний угол E. Внутренний угол при E равен \( 180° - 130° = 50° \).

Угол при основании E равен 50°.

Угол C равен 45°.

Угол D равен x.

Рассмотрим углы трапеции BCDE. BC || AE.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне CD, равна 180°. То есть \( ∠ C + ∠ D = 180° \).

\( 45° + x = 180° \)

\( x = 180° - 45° = 135° \).

Проверим другие углы.

Угол при E = 50°.

Если \( x = 135° \), то \( ∠ D = 135° \).

Угол, смежный с углом D, равен \( 180° - 135° = 45° \).

Угол, смежный с углом C, равен \( 180° - 45° = 135° \).

Сумма углов трапеции равна 360°.

\( ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E_{internal} = 360° \).

\( ∠ B + 45° + 135° + 50° = 360° \).

\( ∠ B + 230° = 360° \).

\( ∠ B = 130° \).

Проверим, что BC || AE. Углы при боковой стороне CD: \( ∠ C + ∠ D = 45° + 135° = 180° \). Это значит, что CD — секущая, а BC и AE — параллельные прямые. Это условие выполнено.

Ответ: x = 135°.