3.46 Результат упрощения выражения равен:

Решение:

Упростим выражение \( \left( 1 + \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \right) : ((a+b+c) \cdot 2bc) \)

1. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю \( 2bc \):
• \( 1 + \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{2bc + b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{(b+c)^2 - a^2}{2bc} \)
• Разложим числитель как разность квадратов: \( (b+c)^2 - a^2 = (b+c-a)(b+c+a) \)
• Таким образом, выражение в скобках равно \( \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc} \)
2. Выполним деление:
• \( \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc} : ((a+b+c) \cdot 2bc) \)
• \( = \frac{(b+c-a)(a+b+c)}{2bc} \times \frac{1}{(a+b+c) \cdot 2bc} \)
• Сократим \( (a+b+c) \):
• \( = \frac{b+c-a}{(2bc)^2} = \frac{b+c-a}{4b^2c^2} \)

Ответ: 4) \( \frac{b+c-a}{4b^2c^2} \).