3.43 Результат упрощения выражения равен:

Решение:

Упростим выражение \( \left( x - \frac{x^2+4y^2}{x+2y} + 2y \right) : \frac{xy}{x^2-4y^2} \)

1. Приведём выражение в скобках к общему знаменателю \( x+2y \):
• \( x + 2y - \frac{x^2+4y^2}{x+2y} = \frac{(x+2y)^2 - (x^2+4y^2)}{x+2y} = \frac{x^2+4xy+4y^2 - x^2-4y^2}{x+2y} = \frac{4xy}{x+2y} \)
2. Разложим знаменатель дроби после знака деления: \( x^2-4y^2 = (x-2y)(x+2y) \)
3. Выполним деление:
• \( \frac{4xy}{x+2y} : \frac{xy}{(x-2y)(x+2y)} = \frac{4xy}{x+2y} \times \frac{(x-2y)(x+2y)}{xy} \)
• Сократим \( xy \) и \( x+2y \):
• \( 4(x-2y) \)

Ответ: 5) \( 4(x-2y) \).