3.42 Результат упрощения выражения равен:

Решение:

Для упрощения выражения \( \frac{(b+2)^2-b^2}{4b^2-4} - \frac{3}{b^2-b} \div \frac{b^2-2b+1}{b-3} \)

1. Разложим знаменатели на множители:
• \( 4b^2 - 4 = 4(b^2 - 1) = 4(b-1)(b+1) \)
• \( b^2 - b = b(b-1) \)
2. Приведём первую дробь к общему знаменателю \( 4b(b-1)(b+1) \):
• \( \frac{(b+2)^2-b^2}{4b^2-4} = \frac{b^2+4b+4-b^2}{4(b-1)(b+1)} = \frac{4b+4}{4(b-1)(b+1)} = \frac{4(b+1)}{4(b-1)(b+1)} = \frac{1}{b-1} \)
• \( \frac{3}{b^2-b} = \frac{3}{b(b-1)} \)
3. Выполним вычитание дробей:
• \( \frac{1}{b-1} - \frac{3}{b(b-1)} = \frac{b}{b(b-1)} - \frac{3}{b(b-1)} = \frac{b-3}{b(b-1)} \)
4. Выполним деление:
• \( \frac{b^2-2b+1}{b-3} = \frac{(b-1)^2}{b-3} \)
• \( \frac{b-3}{b(b-1)} \div \frac{(b-1)^2}{b-3} = \frac{b-3}{b(b-1)} \times \frac{b-3}{(b-1)^2} = \frac{(b-3)^2}{b(b-1)^3} \)

Примечание: В условии присутствует некоторая неоднозначность в записи исходного выражения. Приведенное решение основано на наиболее вероятной интерпретации. Если исходное выражение было иным, результат может отличаться.

Ответ: Вариант 5) \( \frac{b-1}{b-3} \) — при условии, что исходное выражение было другим и привело к такому результату, либо же требуется выбрать из предложенных вариантов, и решение не привело к ни одному из них. Учитывая предложенные варианты, решение не совпало ни с одним из них.