3.45 Результат упрощения выражения равен:

Решение:

Упростим выражение \( \left( \frac{a+3}{2a-5} + \frac{a+3}{a+5} \right) : \left( \frac{9a^2+3a^3}{a^2+5a} + \frac{2a-3}{2a-5} \right) \)

1. Приведём к общему знаменателю дроби в первой скобке: \( (2a-5)(a+5) \).
• \( \frac{a+3}{2a-5} + \frac{a+3}{a+5} = \frac{(a+3)(a+5) + (a+3)(2a-5)}{(2a-5)(a+5)} \)
• \( = \frac{(a+3)[(a+5) + (2a-5)]}{(2a-5)(a+5)} = \frac{(a+3)(3a)}{(2a-5)(a+5)} = \frac{3a(a+3)}{(2a-5)(a+5)} \)
2. Приведём к общему знаменателю дроби во второй скобке: \( a(a+5) \) и \( 2a-5 \). Общий знаменатель: \( a(a+5)(2a-5) \).
• \( \frac{9a^2+3a^3}{a^2+5a} = \frac{3a^2(3+a)}{a(a+5)} = \frac{3a(a+3)}{a+5} \)
• \( \frac{3a(a+3)}{a+5} + \frac{2a-3}{2a-5} = \frac{3a(a+3)(2a-5) + (2a-3)(a+5)}{a(a+5)(2a-5)} \)
• \( = \frac{3a(2a^2-5a+3a-15) + (2a^2+10a-3a-15)}{a(a+5)(2a-5)} \)
• \( = \frac{3a(2a^2-2a-15) + (2a^2+7a-15)}{a(a+5)(2a-5)} \)
• \( = \frac{6a^3-6a^2-45a + 2a^2+7a-15}{a(a+5)(2a-5)} = \frac{6a^3-4a^2-38a-15}{a(a+5)(2a-5)} \)
3. Выполним деление: \( \frac{3a(a+3)}{(2a-5)(a+5)} : \frac{6a^3-4a^2-38a-15}{a(a+5)(2a-5)} \)
4. \( = \frac{3a(a+3)}{(2a-5)(a+5)} \times \frac{a(a+5)(2a-5)}{6a^3-4a^2-38a-15} \)
5. \( = \frac{3a^2(a+3)}{6a^3-4a^2-38a-15} \)

Примечание: Вычисление многочлена в знаменателе второй части оказалось громоздким и не привело к очевидному упрощению. Результат не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Возможна ошибка в условии или вариантах ответа.

Ответ: Нет совпадения с предложенными вариантами.