29. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=28, AC=21, MN=15. Найдите АМ.

Решение:

Прямая MN параллельна стороне AC. Треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (\(\angle B\) — общий, \(\angle BMN = \angle BAC\) как соответственные при параллельных MN и AC и секущей AB).

Отношение сторон подобных треугольников равно:

\( \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{BM}{28} = \frac{15}{21} \)

Упростим дробь \( \frac{15}{21} = \frac{5}{7} \).

\( \frac{BM}{28} = \frac{5}{7} \)

Найдем BM:

\( BM = \frac{5}{7} \cdot 28 \)

\( BM = 5 \cdot 4 \)

\( BM = 20 \)

Теперь найдем AM. AM = AB - BM.

\( AM = 28 - 20 \)

\( AM = 8 \)

Ответ: AM = 8.