27. В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 22. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

DE — средняя линия треугольника ABC. Средняя линия параллельна основанию и равна его половине (DE || AC, \( DE = \frac{1}{2} AC \)).

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB по двум углам (\(\angle C\) — общий, \(\angle CDE = \angle CAB\) как соответственные при параллельных DE и AB и секущей BC).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\( \frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = (\frac{DE}{AC})^2 \)

Так как \( DE = \frac{1}{2} AC \), то \( \frac{DE}{AC} = \frac{1}{2} \).

\( \frac{S_{CDE}}{S_{CAB}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \)

Площадь треугольника CDE равна 22.

\( \frac{22}{S_{CAB}} = \frac{1}{4} \)

\( S_{CAB} = 22 \cdot 4 \)

\( S_{CAB} = 88 \)

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 88.