Ответ:

Преобразуем смешанное число: \(1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}\).

Выполняем умножение и деление слева направо: \(\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{14}:\frac{10}{9}=\frac{1}{21}\cdot\frac{9}{10}=\frac{3}{70}\).

Ответ: \(\frac{3}{70}\).