26: Упростите выражение: (3c^4)^5 / (d^2c)^3

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: \( (a^m)^n = a^{mn} \) и \( (ab)^n = a^n b^n \).

Числитель:

\( (3c^4)^5 = 3^5 · (c^4)^5 = 243 · c^{4 · 5} = 243c^{20} \).

Знаменатель:

\( (d^2c)^3 = (d^2)^3 · c^3 = d^{2 · 3} · c^3 = d^6 c^3 \).

Теперь разделим числитель на знаменатель, используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\( \frac{243c^{20}}{d^6c^3} = 243 · c^{20-3} · d^{-6} = \frac{243c^{17}}{d^6} \).

Ответ: \( \frac{243c^{17}}{d^6} \).