26. Тип 17 № 520471 Решите уравнение: x²-7x-18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 7x - 18 = 0 \).

Для этого найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=1 \), \( b=-7 \), \( c=-18 \).

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) \]

\[ D = 49 + 72 \]

\[ D = 121 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Уравнение имеет два корня: 9 и -2. По условию нужно указать больший из них.

Ответ: 9