25. Вычислите: lgtg1° lgtg2° lgtg3°...lgtg88° lgtg89°

Решение:

Логарифм lg(x) — это десятичный логарифм.

1. Сначала рассмотрим произведение тангенсов:
   tg1° * tg2° * ... * tg45° * ... * tg88°
2. Воспользуемся свойством tg(90° - α) = ctg(α) = 1/tg(α).
   Перегруппируем множители:
   (tg1° * tg89°) * (tg2° * tg88°) * ... * tg45°
tg89° = tg(90° - 1°) = ctg1° = 1/tg1°
   Значит, tg1° * tg89° = 1.
   Аналогично, tg2° * tg88° = 1 и так далее.
3. tg45° = 1.
4. Таким образом, произведение всех тангенсов равно:
   1 * 1 * ... * 1 = 1.
5. Теперь вычислим логарифм от этого произведения:
   lg(1) = 0.

Ответ: в) 0.