23. Найти мгновенную скорость точки, которая движется по закону s(t) = 1/3 t³ + 4t+1 (s-путь в метрах, t-время в секундах) через 3 секунды начала движения.

Решение:

Чтобы найти мгновенную скорость, нужно вычислить производную от функции пути s(t) по времени t.

1. Найдем производную функции s(t):
   s′(t) = \( \frac{d}{dt} (\frac{1}{3}t^3 + 4t + 1) \)
s′(t) = \( \frac{1}{3} \cdot 3t^2 + 4 \)
s′(t) = \( t^2 + 4 \)
2. Теперь подставим t = 3 секунды в полученное выражение для скорости:
   s′(3) = \( 3^2 + 4 \)
s′(3) = \( 9 + 4 \)
s′(3) = 13 м/с.

Ответ: б) 13 м/с.