25. В треугольнике ABC стороны равны 3, 7 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Полупериметр треугольника:

\(s=\frac{3+7+8}{2}=9\).

По формуле Герона площадь равна:

\(S=\sqrt{s(s-3)(s-7)(s-8)}=\sqrt{9\cdot6\cdot2\cdot1}=6\sqrt{3}\).

Площадь треугольника равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр: \(S=rs\). Поэтому

\(r=\frac{S}{s}=\frac{6\sqrt{3}}{9}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\).