21. За 200 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на час. Затем машинист увеличил на 10 км/ч скорость, с которой поезд ехал до остановки, и поэтому поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью ехал поезд после остановки? Ответ дайте в км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость поезда до остановки. После остановки его скорость стала \(v+10\) км/ч.

На оставшиеся 200 км поезд затратил бы при прежней скорости \(\frac{200}{v}\) ч, а при увеличенной — \(\frac{200}{v+10}\) ч. Увеличение скорости компенсировало часовую задержку:

\(\frac{200}{v}-\frac{200}{v+10}=1\).

Умножим на \(v(v+10)\): \(200(v+10)-200v=v(v+10)\).

Получаем \(v^2+10v-2000=0\), откуда \(v=40\) или \(v=-50\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому до остановки поезд ехал со скоростью 40 км/ч.

После остановки скорость: \(40+10=50\) км/ч.

Ответ: 50 км/ч.