23. Большее основание равнобедренной трапеции равно 8, боковая сторона 9, а диагональ 11. Найдите меньшее основание трапеции.

Пусть меньшее основание равно \(b\), а высота трапеции — \(h\). В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция боковой стороны равна \(\frac{8-b}{2}\), а горизонтальная проекция диагонали — \(\frac{8+b}{2}\).

По теореме Пифагора для боковой стороны и диагонали:

\(h^2+\left(\frac{8-b}{2}\right)^2=9^2\),
\(h^2+\left(\frac{8+b}{2}\right)^2=11^2\).

Вычтем первое равенство из второго:

\(\frac{(8+b)^2-(8-b)^2}{4}=121-81=40\).

Левая часть равна \(8b\), значит \(8b=40\), откуда \(b=5\).

Ответ: 5.