25. Hisoblang: 1 - 3 + 5 - 7 + ... + 97 - 99

Решение:

Данная сумма представляет собой чередующиеся нечетные числа.

Сгруппируем слагаемые по парам:

\[ (1 - 3) + (5 - 7) + \dots + (97 - 99) \]

Каждая пара в скобках равна -2:

\[ -2 + (-2) + \dots + (-2) \]

Чтобы определить, сколько таких пар, найдем количество членов в последовательности. Это арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 1 \), разностью \( d = 2 \) и последним членом \( a_n = 99 \).

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]\[ 99 = 1 + (n-1)2 \]\[ 98 = (n-1)2 \]\[ 49 = n-1 \]\[ n = 50 \]

Всего 50 членов. Значит, пар будет \( 50 / 2 = 25 \).

Теперь умножим значение каждой пары на количество пар:

\[ -2 \times 25 = -50 \]

Ответ: -50