22. Maxraji 12 ga teng bo'lgan qisqarmaydigan to'g'ri kasrlar nechta?

Решение:

Нам нужно найти количество дробных чисел вида \( \frac{a}{12} \), где \( 0 < \frac{a}{12} < 1 \) (то есть \( 0 < a < 12 \)), и дробь является несократимой. Это означает, что наибольший общий делитель \( a \) и 12 должен быть равен 1. То есть, \( a \) и 12 должны быть взаимно простыми.

Перечислим числа \( a \) от 1 до 11 и проверим их взаимную простоту с 12:

• \( a = 1 \): НОД(1, 12) = 1 (взаимно простые)
• \( a = 2 \): НОД(2, 12) = 2 (не взаимно простые)
• \( a = 3 \): НОД(3, 12) = 3 (не взаимно простые)
• \( a = 4 \): НОД(4, 12) = 4 (не взаимно простые)
• \( a = 5 \): НОД(5, 12) = 1 (взаимно простые)
• \( a = 6 \): НОД(6, 12) = 6 (не взаимно простые)
• \( a = 7 \): НОД(7, 12) = 1 (взаимно простые)
• \( a = 8 \): НОД(8, 12) = 4 (не взаимно простые)
• \( a = 9 \): НОД(9, 12) = 3 (не взаимно простые)
• \( a = 10 \): НОД(10, 12) = 2 (не взаимно простые)
• \( a = 11 \): НОД(11, 12) = 1 (взаимно простые)

Числа \( a \), взаимно простые с 12, это 1, 5, 7, 11. Их 4.

Ответ: 4