24. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите, что углы АА1В1 и АВВ1 равны.

1. Рассматриваем четырехугольник A1B1AB. Углы AA1B и BB1A прямые (по определению высоты). Следовательно, точки A1 и B1 лежат на окружности с диаметром AB.
2. Четырехугольник A1B1AB является вписанным в окружность.
3. Углы AA1B1 и AB1B являются вписанными углами, опирающимися на одну дугу AB1. Следовательно, углы AA1B1 и AB1B равны. Доказано.