23. Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 60° и 135°, a CD=39.

1. Проведем высоту из вершины C к основанию AD, обозначим точку пересечения H. Угол CDH = 180° - 135° = 45°. Треугольник CDH прямоугольный.
2. В прямоугольном треугольнике CDH, CH = CD * sin(45°) = 39 * (√2/2). DH = CD * cos(45°) = 39 * (√2/2).
3. В прямоугольном треугольнике ABH, угол BAH = 90° - 60° = 30°. AB = CH / sin(60°) = (39√2/2) / (√3/2) = 39√2/√3 = 13√6.