24. Точка N — середина стороны AB параллелограмма ABCD, а NC = ND. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.

Поскольку \(N\) — середина \(AB\), имеем \(NA=NB\). По условию также \(NC=ND\). Значит, точки \(A,B,C,D\) равноудалены от \(N\) попарно: \(N\) является центром окружности, проходящей через все вершины.

Параллелограмм, вписанный в окружность, является прямоугольником: противоположные углы параллелограмма равны, а вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, в сумме дают \(180^\circ\); следовательно, каждый угол параллелограмма прямой.

Доказано: ABCD — прямоугольник.