22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-10x+25,&x>4,\\1{,}5x-3,&x\le4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Вторая ветвь графика — парабола \(y=(x-5)^2\) при \(x>4\); первая — прямая \(y=1.5x-3\) при \(x\le4\).

Для построения графика функции и горизонтальных прямых используется система координат. Ниже дана схема с обеими ветвями; точка при \(x=4\) принадлежит прямой, а точка \((4,1)\) параболы не входит в график.

На прямой при любом уровне \(m\le3\) есть одна точка пересечения; при \(m>3\) пересечений нет. На ветви параболы при \(m<0\) пересечений нет, при \(m=0\) — одна, при \(0<m\le1\) — две при \(0<m<1\) и одна при \(m=1\) (корень \(x=4\) не входит), а при \(m>1\) — одна.

Суммарно ровно две общие точки получаются при \(m=0\), при \(m=1\), а также при \(m>3\).

Ответ: \(m=0\) или \(m\ge1\).