21. Из А в Б одновременно выехали два велосипедиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, большей скорости первого велосипедиста на 4,5 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 15 км/ч, в результате чего прибыл в Б одновременно с первым велосипедистом. Найдите скорость первого велосипедиста.

Пусть расстояние между А и Б равно \(S\) км, а скорость первого велосипедиста — \(v\) км/ч. Тогда скорость второго на первой половине пути равна \(v+4.5\) км/ч.

Приравняем времена в пути:

\(\dfrac{S}{v}=\dfrac{S/2}{v+4.5}+\dfrac{S/2}{15}.\)

Сократим на \(S\) и умножим на 30:

\(\dfrac1v=\dfrac1{2(v+4.5)}+\dfrac1{30}\), поэтому \(30(v+4.5)=15v+v(v+4.5)\).

Получаем \(v^2-10.5v-135=0\). Корни: \(v=18\) и \(v=-7.5\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 18 км/ч.