23. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=45, BC=20, CF:DF=4:1.

Точка F делит боковую сторону CD в отношении CF:DF=4:1, то есть находится на 4/5 пути от основания BC к основанию AD. Длина параллельного основаниям отрезка меняется линейно:

\(EF=\frac{1}{5}\cdot BC+\frac{4}{5}\cdot AD=\frac{1}{5}\cdot20+\frac{4}{5}\cdot45=4+36=40.\)

Ответ: 40.