15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 14, AB = 50. Найдите cos B.

Задание 15. Косинус угла в прямоугольном треугольнике

Дано:

• Треугольник ABC, \( \angle C = 90^\circ \).
• Катет \( BC = 14 \).
• Гипотенуза \( AB = 50 \).

Найти: \( \cos B \).

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла B прилежащим катетом является сторона BC, а гипотенузой — AB.
2. Формула для косинуса угла B: \[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]
3. Подставим данные значения: \[ \cos B = \frac{14}{50} \]
4. Сократим дробь: \[ \cos B = \frac{7}{25} \]
5. Можно также представить результат в виде десятичной дроби: \( \frac{7}{25} = \frac{28}{100} = 0,28 \).

Ответ: 0,28.