22. Решите систему неравенств: \(\begin{cases} 2(x-1) - 3(x-2) < x \\ 6x - 3 \le 17 - (x - 5) \end{cases}\)

Решение:

Решим первое неравенство:

1. Раскроем скобки: \( 2x - 2 - 3x + 6 < x \)
2. Приведём подобные: \( -x + 4 < x \)
3. Перенесём члены с \(x\) вправо, числа — влево: \( 4 < x + x \)
4. Упростим: \( 4 < 2x \)
5. Разделим на 2: \( 2 < x \) или \( x > 2 \).

Решим второе неравенство:

1. Раскроем скобки: \( 6x - 3 \le 17 - x + 5 \)
2. Приведём подобные: \( 6x - 3 \le 22 - x \)
3. Перенесём члены с \(x\) влево, числа — вправо: \( 6x + x \le 22 + 3 \)
4. Упростим: \( 7x \le 25 \)
5. Разделим на 7: \( x \le \frac{25}{7} \).

Объединим решения обоих неравенств:

\( x > 2 \) и \( x \le \frac{25}{7} \).

Так как \( \frac{25}{7} = 3 \frac{4}{7} \), то \( 2 < x \le \frac{25}{7} \).

Ответ: \( 2 < x \le \frac{25}{7} \).