22. Постройте график функции y = -1 - (x-4)/(x²-4x). Определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек.

Решение:

1. Упростим выражение для функции: \( y = -1 - \frac{x-4}{x(x-4)} \).
2. Область определения функции: \( x \neq 0 \) и \( x \neq 4 \).
3. При \( x \neq 4 \) дробь \( \frac{x-4}{x(x-4)} \) можно сократить: \( \frac{1}{x} \).
4. Тогда функция примет вид: \( y = -1 - \frac{1}{x} \) для \( x \neq 0 \) и \( x \neq 4 \).
5. График этой функции — гипербола \( y = -1 - \frac{1}{x} \), но с выколотой точкой при \( x = 4 \).
6. Найдем значение \( y \) в выколотой точке: \( y = -1 - \frac{1}{4} = -1 - 0.25 = -1.25 \).
7. Построим график гиперболы \( y = -1 - \frac{1}{x} \) и отметим выколотую точку \( (4; -1.25) \).
8. Прямая \( y = m \) будет иметь общие точки с графиком, если \( m \) равно значению функции в любой точке области определения.
9. Прямая \( y = m \) не будет иметь общих точек с графиком, если \( m \) равно значению \( y \) в выколотой точке, то есть \( m = -1.25 \), или если \( m \) находится на асимптоте, которой нет в данной функции (горизонтальная асимптота \( y = -1 \)).
10. Поскольку \( y=-1 \) является горизонтальной асимптотой, прямая \( y = -1 \) не имеет общих точек с графиком функции.

Ответ: \( m = -1 \) и \( m = -1.25 \)