23. Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и СН = 2. Найдите высоту ромба.

Решение:

1. Высота \( AH \) ромба \( ABCD \) делит сторону \( CD \) на отрезки \( DH = 15 \) и \( CH = 2 \).
2. Длина стороны \( CD \) равна сумме длин отрезков \( DH \) и \( CH \): \( CD = DH + CH = 15 + 2 = 17 \).
3. Так как \( ABCD \) — ромб, все его стороны равны. Следовательно, \( CD = AD = 17 \).
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ADH \) (угол \( D = 90^\circ \), так как \( AH \) — высота). В этом треугольнике \( AD \) — гипотенуза, \( DH \) и \( AH \) — катеты.
5. По теореме Пифагора для треугольника \( ADH \): \( AD^2 = DH^2 + AH^2 \).
6. Подставим известные значения: \( 17^2 = 15^2 + AH^2 \).
7. \( 289 = 225 + AH^2 \).
8. \( AH^2 = 289 - 225 = 64 \).
9. \( AH = \sqrt{64} = 8 \).

Ответ: 8.