22. ЕГЭ Центральный угол на 32° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( \alpha \) — вписанный угол, а \( \beta \) — центральный угол, опирающиеся на одну и ту же дугу.

По условию, \( \beta = \alpha + 32^{\circ} \).

Также известно, что центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу: \( \beta = 2\alpha \).

Подставим первое уравнение во второе:

\[ \alpha + 32^{\circ} = 2\alpha \]

\[ 32^{\circ} = 2\alpha - \alpha \]

\[ \alpha = 32^{\circ} \]

Вписанный угол равен \( 32^{\circ} \).

Ответ: 32