19. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 27°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол \( \angle AOB \) равен \( 27^{\circ} \). Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Вписанный угол \( \angle ACB \) опирается на дугу AB, на которую опирается и центральный угол \( \angle AOB \).

Следовательно, \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \).

\[ \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 27^{\circ} = 13.5^{\circ} \]

Ответ: 13.5