217. г) \(\frac{7}{18} - \frac{3}{4}x = \frac{5}{6}x + \frac{4}{9}.\)

Решение:

1. Перенесём члены с \(x\) в правую сторону, а константы в левую: \(\frac{7}{18} - \frac{4}{9} = \frac{5}{6}x + \frac{3}{4}x\)
2. Приведём дроби к общему знаменателю (18 для левой части, 12 для правой): \(\frac{7}{18} - \frac{8}{18} = \frac{10}{12}x + \frac{9}{12}x\)
3. Выполним вычитание и сложение: \(-\frac{1}{18} = \frac{19}{12}x\)
4. Чтобы найти \(x\), умножим обе части на \(\frac{12}{19}\): \(x = -\frac{1}{18} \times \frac{12}{19}\)
5. Упростим: \(x = -\frac{1 \times 12}{18 \times 19} = -\frac{2 \times 6}{3 \times 6 \times 19} = -\frac{2}{3 \times 19}\)
6. Вычислим: \(x = -\frac{2}{57}\)

Ответ: \(x = -\frac{2}{57}\).