217. б) \(\frac{2}{3} - \frac{1}{6}x = \frac{7}{12}x + \frac{5}{9};\)

Решение:

1. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \(-\frac{1}{6}x - \frac{7}{12}x = \frac{5}{9} - \frac{2}{3}\)
2. Приведём дроби к общему знаменателю (12 для левой части, 9 для правой): \(-\frac{2}{12}x - \frac{7}{12}x = \frac{5}{9} - \frac{6}{9}\)
3. Выполним вычитание: \(-\frac{9}{12}x = -\frac{1}{9}\)
4. Упростим дробь \(-\frac{9}{12}x\) до \(-\frac{3}{4}x\): \(-\frac{3}{4}x = -\frac{1}{9}\)
5. Чтобы найти \(x\), умножим обе части на \(-\frac{4}{3}\): \(x = -\frac{1}{9} \times (-\frac{4}{3})\)
6. Вычислим: \(x = \frac{4}{27}\)

Ответ: \(x = \frac{4}{27}\).