217. a) \(\frac{1}{2}x + \frac{3}{4} = \frac{7}{16}x - \frac{5}{8};\)

Решение:

Приведём уравнение к общему знаменателю или перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую.

1. Перенесём члены с \(x\) влево, а константы вправо: \(\frac{1}{2}x - \frac{7}{16}x = -\frac{5}{8} - \frac{3}{4}\)
2. Приведём дроби к общему знаменателю (16 для левой части, 8 для правой): \(\frac{8}{16}x - \frac{7}{16}x = -\frac{5}{8} - \frac{6}{8}\)
3. Выполним вычитание: \(\frac{1}{16}x = -\frac{11}{8}\)
4. Чтобы найти \(x\), умножим обе части на 16: \(x = -\frac{11}{8} \times 16\)
5. Упростим: \(x = -11 \times 2 \Rightarrow x = -22\)

Ответ: \(x = -22\).