21) В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=8√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним теорему синусов: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где R — радиус описанной окружности, а a, b, c — стороны треугольника, противолежащие углам A, B, C соответственно.
2. Шаг 2: В данном случае у нас есть сторона AB (обозначим её как c) и противолежащий угол C.
   \( c = 8\sqrt{2} \), \( C = 45° \)
3. Шаг 3: Используем часть теоремы синусов: \( \frac{c}{\sin C} = 2R \).
4. Шаг 4: Подставим известные значения:
   \( \frac{8\sqrt{2}}{\sin 45°} = 2R \)
5. Шаг 5: Вычислим синус 45°: \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
6. Шаг 6: Подставим значение синуса:
   \( \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \)
7. Шаг 7: Упростим выражение:
   \( 8\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \)
   \( 16 = 2R \)
8. Шаг 8: Найдем радиус R:
   \( R = \frac{16}{2} = 8 \).

Ответ: Радиус описанной окружности равен 8.