18) В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол В равен 60°, BC = 12√√6. Найдите АС.

Краткая запись:

• В треугольнике ABC:
• Угол A = 45°
• Угол B = 60°
• Сторона BC = 12√6
• Найти: Сторону AC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол C. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 45° - 60° = 75°.
2. Шаг 2: Применим теорему синусов:
   \( \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \)
3. Шаг 3: Подставим известные значения:
   \( \frac{AC}{\sin 60°} = \frac{12\sqrt{6}}{\sin 45°} \)
4. Шаг 4: Вычислим значения синусов: \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
5. Шаг 5: Подставим значения синусов в уравнение:
   \( \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \)
6. Шаг 6: Упростим уравнение:
   \( AC \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \)
7. Шаг 7: Выразим AC:
   \( AC = \frac{12\sqrt{6} \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{2}} \)
8. Шаг 8: Упростим выражение:
   \( AC = \frac{12\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = 12\sqrt{\frac{18}{2}} = 12\sqrt{9} = 12 \cdot 3 = 36 \).

Ответ: AC = 36