19) В треугольнике ABC известно, что AB = 10, BC = 20, AC = 22. Найдите cos ∠ ABC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем теорему косинусов для угла B:
   \( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2
   AB
   BC
   \cos(\angle ABC) \)
2. Шаг 2: Подставим известные значения сторон:
   \( 22^2 = 10^2 + 20^2 - 2
   10
   20
   \cos(\angle ABC) \)
3. Шаг 3: Вычислим квадраты сторон:
   \( 484 = 100 + 400 - 400
   \cos(\angle ABC) \)
4. Шаг 4: Упростим уравнение:
   \( 484 = 500 - 400
   \cos(\angle ABC) \)
5. Шаг 5: Выразим член с косинусом:
   \( 400
   \cos(\angle ABC) = 500 - 484 \)
6. Шаг 6: Вычислим разность:
   \( 400
   \cos(\angle ABC) = 16 \)
7. Шаг 7: Найдем косинус угла ABC:
   \( \cos(\angle ABC) = \frac{16}{400} \)
8. Шаг 8: Упростим дробь:
   \( \cos(\angle ABC) = \frac{1}{25} \).

Ответ: cos ∠ ABC = 1/25