20) В треугольнике ABC известно, что AB = 4, BC = 6, AC = 8. Найдите cos ∠ABC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем теорему косинусов для угла B:
   \( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2
   AB
   BC
   \cos(\angle ABC) \)
2. Шаг 2: Подставим известные значения сторон:
   \( 8^2 = 4^2 + 6^2 - 2
   4
   6
   \cos(\angle ABC) \)
3. Шаг 3: Вычислим квадраты сторон:
   \( 64 = 16 + 36 - 48
   \cos(\angle ABC) \)
4. Шаг 4: Упростим уравнение:
   \( 64 = 52 - 48
   \cos(\angle ABC) \)
5. Шаг 5: Выразим член с косинусом:
   \( 48
   \cos(\angle ABC) = 52 - 64 \)
6. Шаг 6: Вычислим разность:
   \( 48
   \cos(\angle ABC) = -12 \)
7. Шаг 7: Найдем косинус угла ABC:
   \( \cos(\angle ABC) = \frac{-12}{48} \)
8. Шаг 8: Упростим дробь:
   \( \cos(\angle ABC) = -\frac{1}{4} \).

Ответ: cos ∠ ABC = -1/4