Ответ:

Преобразуем смешанное число: \(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\).

Перемножим дроби и сократим: \(\frac{5}{3}\cdot\frac{14}{25}\cdot\frac{1}{6}=\frac{7}{15}\cdot\frac{1}{6}=\frac{7}{90}\).

Ответ: \(\frac{7}{90}\).