21. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 24 км от пункта А.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Пусть скорость пешехода равна \( v \) км/ч.
• Тогда скорость велосипедиста равна \( v + 8 \) км/ч.
• Расстояние от А до В равно 34 км.
• Велосипедист выехал из А и встретился с пешеходом на расстоянии 24 км от А.
• Значит, велосипедист проехал 24 км.
• Пешеход выехал из В и встретился с велосипедистом на расстоянии 24 км от А.
• Значит, пешеход проехал 34 км - 24 км = 10 км.
• Время в пути велосипедиста до встречи: \( t_в = \frac{24}{v+8} \) часов.
• Время в пути пешехода до встречи: \( t_п = \frac{10}{v} \) часов.
• Велосипедист сделал остановку на 0.5 часа.
• Время в пути пешехода равно времени в пути велосипедиста с учетом остановки: \( t_п = t_в + 0.5 \).
• Подставляем выражения для времени: \( \frac{10}{v} = \frac{24}{v+8} + 0.5 \).
• Приведем к общему знаменателю: \( \frac{10}{v} = \frac{24 + 0.5(v+8)}{v+8} \).
• \( \frac{10}{v} = \frac{24 + 0.5v + 4}{v+8} \).
• \( \frac{10}{v} = \frac{28 + 0.5v}{v+8} \).
• Перемножаем крест-накрест: \( 10(v+8) = v(28 + 0.5v) \).
• \( 10v + 80 = 28v + 0.5v² \).
• Переносим все в одну сторону: \( 0.5v² + 28v - 10v - 80 = 0 \).
• \( 0.5v² + 18v - 80 = 0 \).
• Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: \( v² + 36v - 160 = 0 \).
• Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b² - 4ac = 36² - 4(1)(-160) = 1296 + 640 = 1936 \).
• \( \sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44 \).
• \( v_1 = \frac{-36 + 44}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
• \( v_2 = \frac{-36 - 44}{2} = \frac{-80}{2} = -40 \) (скорость не может быть отрицательной, отбрасываем).
• Скорость пешехода равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч