19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Утверждение 1: Около всякого треугольника можно описать ровно одну окружность. Центром этой окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Следовательно, утверждение "не более одной" верно.
• Утверждение 2: В любой треугольник можно вписать ровно одну окружность. Центром этой окружности является точка пересечения биссектрис. Утверждение "не менее одной" верно.
• Утверждение 3: Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности. Следовательно, утверждение неверно.
• Утверждение 4: Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис. Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром описанной окружности. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: 1, 2