200 Докажите, что если В ⊂ А и С = В, то C ⊂ А.

Доказательство:

Дано:

• \( B \subset A \) (множество B является подмножеством множества A)
• \( C = B \) (множество C равно множеству B)

Нужно доказать:

• \( C \subset A \)

Рассуждение:

1. По определению подмножества, \( B \subset A \) означает, что любой элемент, принадлежащий множеству B, также принадлежит множеству A.
2. По условию, \( C = B \). Это означает, что множества C и B содержат абсолютно одинаковые элементы. Любой элемент, принадлежащий C, также принадлежит B.
3. Так как каждый элемент из B принадлежит A (из \( B \subset A \)), и каждый элемент из C принадлежит B (из \( C = B \)), то логически следует, что каждый элемент из C принадлежит A.

Вывод: Если C имеет те же элементы, что и B, а все элементы B содержатся в A, то все элементы C также содержатся в A. Следовательно, \( C \subset A \).

Доказано.