198 Множество М = {А, В, С, D} состоит из четырёх точек на плоскости. Никакие три из них не лежат на одной прямой. Можно составить множество N = {AB, AC, AD, BC, BD, CD}, элементами которого являются всевозможные отрезки с концами в этих точках.

Решение:

Множество N состоит из всех отрезков, которые можно образовать, соединяя любые две точки из множества М. Всего таких отрезков 6.

а) Запишите множество Т всех треугольников с вершинами в точках А, В, С и D.

Для образования треугольника нужно выбрать 3 точки из 4. Возможные комбинации:

• Точки А, В, С: \( \triangle ABC \)
• Точки А, В, D: \( \triangle ABD \)
• Точки А, С, D: \( \triangle ACD \)
• Точки В, С, D: \( \triangle BCD \)

Ответ: Т = {\( \triangle ABC \), \( \triangle ABD \), \( \triangle ACD \), \( \triangle BCD \)}.

б) Выпишите подмножество множества N, состоящее из всех отрезков с концом в точке В.

Множество N состоит из отрезков AB, AC, AD, BC, BD, CD. Нам нужно выбрать те отрезки, у которых одна из вершин — точка В.

Это отрезки: AB, BC, BD.

Ответ: {AB, BC, BD}.