20. Сумма восьмого и двадцатого членов арифметической прогрессии равна 48. Найдите четырнадцатый член прогрессии.

Решение:

В арифметической прогрессии сумма членов, равноотстоящих от начала и конца, равна сумме крайних членов. Для любого арифметической прогрессии верно свойство:

\( a_n + a_m = a_k + a_p \) если \( n+m = k+p \).

В данном случае дано, что сумма восьмого и двадцатого членов равна 48:

\( a_8 + a_{20} = 48 \).

Мы хотим найти четырнадцатый член прогрессии, \( a_{14} \).

Заметим, что \( 8 + 20 = 28 \) и \( 14 + 14 = 28 \).

Следовательно, \( a_8 + a_{20} = a_{14} + a_{14} = 2a_{14} \).

Подставим известное значение:

\( 2a_{14} = 48 \).

Разделим обе части на 2:

\( a_{14} = \frac{48}{2} = 24 \).

Ответ: б) 24.