20. \(5\frac{1}{6} : x = -31\)

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{31}{6} \)
2. Уравнение примет вид: \( \frac{31}{6} : x = -31 \)
3. Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{31}{6} \) на \( -31 \): \( x = \frac{31}{6} \div (-31) \)
4. Деление заменим умножением на обратное число: \( x = \frac{31}{6} \cdot \left(-\frac{1}{31}\right) \)
5. Сократим \( 31 \): \( x = \frac{1}{6} \cdot (-1) = -\frac{1}{6} \)

Ответ: \( x = -\frac{1}{6} \).