2. Упростите выражение: (За + b)(2a - b) - 6(a – b)².

Решение:

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\( (3a + b)(2a - b) - 6(a - b)^2 \)

Раскроем первую скобку (используем правило умножения многочленов):

\( (3a \cdot 2a) + (3a \cdot (-b)) + (b \cdot 2a) + (b \cdot (-b)) \)

\( 6a^2 - 3ab + 2ab - b^2 \)

\( 6a^2 - ab - b^2 \)

Раскроем вторую скобку (формула квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)):

\( 6(a^2 - 2ab + b^2) \)

\( 6a^2 - 12ab + 6b^2 \)

Теперь вычтем второе выражение из первого:

\( (6a^2 - ab - b^2) - (6a^2 - 12ab + 6b^2) \)

\( 6a^2 - ab - b^2 - 6a^2 + 12ab - 6b^2 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( (6a^2 - 6a^2) + (-ab + 12ab) + (-b^2 - 6b^2) \)

\( 0 + 11ab - 7b^2 \)

\( 11ab - 7b^2 \)

Ответ: 11ab - 7b².