2. Тип 1 № 3899 Найдите значение выражения $$\frac{17}{9} : (\frac{2}{9} + \frac{1}{4})$$ .

Решение:

1. Выполним сложение дробей в скобках. Приведем их к общему знаменателю 36:
2. \( \frac{2}{9} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{8}{36} + \frac{9}{36} = \frac{17}{36} \)
3. Теперь выполним деление:
4. \( \frac{17}{9} : \frac{17}{36} \)
5. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на обратную ко второй:
6. \( \frac{17}{9} \cdot \frac{36}{17} \)
7. Сократим числитель 17 и знаменатель 17, а также числитель 36 и знаменатель 9:
8. \( \frac{\cancel{17}}{\cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{36}^4}{\cancel{17}} = 4 \)

Ответ: 4